Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử sau đó chia cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất của cả tử và mẫu, sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over {{n^\alpha }}} = 0\,\,\left( {\alpha  > 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{{x^2} + 2x - {x^2}} \over {\sqrt {{x^2} + 2x}  + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{2x} \over {\sqrt {{x^2} + 2x}  + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {2 \over {\sqrt {1 + {2 \over x}}  + 1}} = 1\)

Chọn D.