Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử để khử dạng vô định \({0 \over 0}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {x + 1}  - \sqrt {{x^2} + x + 1} } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x + 1 - {x^2} - x - 1} \over {x\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - {x^2}} \over {x\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)}}  \cr   &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {{x^2} + x + 1} }} = {{ - 0} \over {\sqrt 1  + \sqrt 1 }} = 0 \cr} \)

Chọn D.