Phương pháp giải:

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3} + 2{x^2}} \over {{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 2} \right) = 2$

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì $f\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2$

Chọn A.