Phương pháp giải:

+) \(AB \bot AD \Rightarrow \) tìm b.

+) Tính \(AD = d\left( {I;\left( {CD} \right)} \right)\) với \(I \in AB\)

+) Lấy điểm A bất kì thuộc AB suy ra giá trị của c.

+) Tham số hóa tọa độ điểm B, tính AB và cho AB = AD tìm tọa độ điểm B.

+) \(B \in BC \Rightarrow \) thay tọa độ điểm B vừa tìm được vào phương trình BC tìm c’.

Lời giải chi tiết:

\({\overrightarrow n _{AB}} = \left( {2;3} \right);{\overrightarrow n _{AD}} = \left( {12;b} \right) \Rightarrow 12.2 + 3.b = 0 \Leftrightarrow b =  - 8 \Rightarrow \left( {AD} \right):12x - 8y + c = 0,\left( {BC} \right):12x - 8y + c' = 0\)

Lấy điểm \(I\left( {0;1} \right) \in AB \Rightarrow d\left( {I;CD} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 3.1 + 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {13}  = AD\)

Lấy \(A\left( {0;1} \right) \in AB \Rightarrow A \in AD \Rightarrow 12.0 - 8.1 + c = 0 \Rightarrow c = 8\)

Lấy \(B\left( {b;\frac{{3 - 2b}}{3}} \right) \in AB \Rightarrow A{B^2} = {\left( {b - 0} \right)^2} + {\left( {\frac{{3 - 2b}}{3} - 1} \right)^2} = 13 \Leftrightarrow {b^2} + \frac{{4{b^2}}}{9} = 13 \Leftrightarrow {b^2} = 9 \Leftrightarrow b =  \pm 3\)

\(\begin{array}{l}b = 3 \Rightarrow B\left( {3; - 1} \right) \Rightarrow B \in BC \Rightarrow 12.3 - 8\left( { - 1} \right) + c' = 0 \Leftrightarrow c' =  - 44 \Leftrightarrow \left| {c - c'} \right| = \left| {8 + 44} \right| = 52\\b =  - 3 \Rightarrow B\left( { - 3;3} \right) \Rightarrow B \in BC \Rightarrow 12.\left( { - 3} \right) - 8.3 + c' = 0 \Leftrightarrow c' = 60 \Leftrightarrow \left| {c - c'} \right| = \left| {8 - 60} \right| = 52\end{array}\)

Chọn B.