Phương pháp giải:

+) Tham số hóa tọa độ điểm B và D (ẩn b và d)

+) Xác định tọa độ trung điểm I của BD.

+) \(I \in {d_1} \Rightarrow \) tìm mối liên hệ giữa 2 ẩn b và d.

+) \(\overrightarrow {BD}  \bot {\overrightarrow u _{AC}} \Rightarrow \) tìm mối liên hệ giữa 2 ẩn b và d.

+) Giải hệ phương trình tìm b và d.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(B\left( {b;2b + 3} \right),D\left( {d;3d - 5} \right)\)

Gọi I là trung điểm của BD \( \Rightarrow I = \left( {\frac{{b + d}}{2};\frac{{2b + 3d - 2}}{2}} \right)\)

Vì ABCD là hình vuông nên I cũng là trung điểm của AC \( \Rightarrow I \in {d_1} \Rightarrow \frac{{b + d}}{2} + \frac{{2b + 3d - 2}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow b + d + 2b + 3d - 2 - 4 = 0 \Leftrightarrow 3b + 4d = 6\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {BD}  = \left( {d - b;3d - 2b - 8} \right);{\overrightarrow u _{AC}} = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {BD}  \bot {\overrightarrow u _{AC}}\)

\( \Rightarrow d - b - 3d + 2b + 8 = 0 \Leftrightarrow b - 2d =  - 8\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2\\d = 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {3;4} \right)\)

Chọn B.