Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là:
- A \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- B \(\left( {2; + \infty } \right)\)
- C \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
- D \(\left( {0;2} \right)\)
Phương pháp giải:
- Tính \(f'\left( x \right)\).
- Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), chú ý định lý dấu của tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\): “Trong khoảng hai nghiệm thì h(x) trái dấu với \(a\), ngoài khoảng hai nghiệm thì h(x) cùng dấu với \(a\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).
\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bpt \(f'\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
