Câu hỏi
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện \(|z-i|=1\) là:
- A Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1,1 \right)\) và \(B\left( -1,1 \right)\).
- B Hai điểm \(A\left( 1,1 \right)\) và \(B\left( -1,1 \right)\).
- C Đường tròn tâm \(I(0;-1)\) và bán kính \(R=1\).
- D Đường tròn tâm \(I(0;1)\) và bán kính \(R=1\).
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)
+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)
+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)
+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử ta có số phức \(z=a+bi.\) Thay vào \(|z-i|=1\) có
\(|a+bi-i|=1 \Leftrightarrow |a+(b-1)i|=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=1.\)
Chọn đáp án D
Câu hỏi trước
