Câu hỏi
Xác định tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho \({{z}^{2}}={{(\bar{z})}^{2}}\).
- A \(\left\{ \left( x,0 \right)\mid x\in R \right\}\cup \left\{ \left( 0,y \right)\mid y\in R \right\}\)
- B \(\{(x,y)\mid x+y=0\}\)
- C \(\{(0,y)\mid y\in R\}\)
- D \(\{(x,0)\mid x\in R\}\)
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)
+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)
+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)
+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử ta có số phức \(z=a+bi\) . Thay vào \({{z}^{2}}={{(\bar{z})}^{2}}\) có
\({{(a+bi)}^{2}}={{(a-bi)}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi={{a}^{2}}-{{b}^{2}}-2abi\Leftrightarrow 2abi=-2abi\Leftrightarrow 2ab=-2ab\Leftrightarrow ab=0.\)
Suy ra \(a=0\) hoặc \(b=0\) .
Chọn đáp án A
Câu hỏi trước
