Câu hỏi
Tập giá trị của hàm số \(y=\cos 2x+4{{\sin }^{2}}x-2\) là:
- A \(\left[ -2;3 \right]\)
- B \(\left[ -1;1 \right]\)
- C \(\left[ -2;2 \right]\)
- D \(\left[ -1;3 \right]\)
Phương pháp giải:
Tập giá trị của hàm số \(y=\sin x,y=\cos x\)là: \(-1\le \sin x\le 1\,\,;\,\,-1\le \cos x\le 1\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \cos 2x + 4{\sin ^2}x - 2\\y = 1 - 2{\sin ^2}x + 4{\sin ^2}x - 2\\y = 2{\sin ^2}x - 1\end{array}\)
Ta có: \(0\le {{\sin }^{2}}x\le 1\Leftrightarrow 0\le 2{{\sin }^{2}}x\le 2\Leftrightarrow -1\le 2{{\sin }^{2}}x-1\le 1\Leftrightarrow -1\le y\le 1.\)
Vậy tập giá tri của hàm số là \(\left[ -1;1 \right]\).
Chọn B.