Phương pháp giải:

Phương pháp. Dùng kết quả nếu đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)  đi qua điểm \(\left( a,b \right)\) thì \(b=f\left( a \right)\) và tính đối xứng của đồ thị để loại trừ các trường hợp không xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Từ đồ thị ta quan sát thấy \(y\left( 0 \right)=-1,y\left( 1 \right)=0\) do đó loại A và C.

Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’=0 làm tâm đối xứng. Đồ thị đối xứng qua điểm A (1; 0) nên phương trình y’’=0 có nghiệm x = 1.

Đáp án D ta có: \(y'=3{{x}^{2}}\Rightarrow y''=6x=0\Leftrightarrow x=0\ne 1\Rightarrow \)D sai

Do đó chỉ có hàm số \(y={{\left( x-1 \right)}^{3}}\) thỏa mãn.

Chọn đáp án B.