Phương pháp giải:

Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.

Tính trực tiếp đạo hàm \(y'\) và thay vào phương trình để giải tìm nghiệm.

Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Điều kiện \({{x}^{2}}-1\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge 1 \\ & x\le -1 \\ \end{align} \right..\)

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại \(x=\pm 1.\)

Do đó phương trình \(y'.y=2x+1\) chỉ có thể có nghiệm trên \(\left[ \begin{align} & x>1 \\ & x

Khi đó ta có \(y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\Rightarrow y'.y=2x+1\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\sqrt{{{x}^{2}}-1}=2x+1\Leftrightarrow x=-1\,\,\left( ktm \right)\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án C.