Câu hỏi
Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là 0,2
m/s. Chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu, trục Ox hướng xuống dưới, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Cho g = 10 m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng là
- A x = 4 sin(10
t + π/4) cm.
- B x = 4sin(10
t + 2π/3)cm.
- C x = 4 sin(10
+ 5π/6) cm.
- D x = 4sin(10
t + π/3)cm.
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết về PT dao động \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) , trong đó A là biên độ dao động, ω là tốc độ góc, φ là pha dao động tại thời điểm ban đầu; lí thuyết về dao động điều hòa của CLLX thẳng đứng
Lời giải chi tiết:
* Tần số góc của CLLX \(\omega = \sqrt {{k \over m}} = \sqrt {{{20} \over {0,1}} = } 10\sqrt 2 rad/s\)
*Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là 0,2
m/s = 20
cm/s.
=> Biên độ \(A = \sqrt {{x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2}.3 + {{{{20}^2}.2} \over {{{10}^2}.2}}} = 4cm\)
* Gốc thời gian là lúc thả quả cầu, nghĩa là lúc vật có li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm(vì chiều dương hướng xuống)
=> Pha ban đầu φ = π/6 rad
Vậy, PT dao động của vật là \(x = 4\cos \left( {10\sqrt 2 t + {\pi \over 6}} \right)cm = 4\sin \left( {10\sqrt 2 t + {{2\pi } \over 3}} \right)cm\)
=> Chọn đáp án B