50 bài tập con lắc lò xo mức độ vận dụng (Phần 1)

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Một con lắc lò xo thẳng đứng tại  vị trí cân bằng lò xo giãn 3(cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phử­ơng thẳng đứng thì thấy trong một chu kì thời gian lò xo nén bằng 1/3 lần thời gian lò xo bị giãn. Biên độ dao động của vật bằng:

  • A 6cm
  • B \(3\sqrt 3 cm\)
  • C \(3\sqrt 2 cm\)
  • D 4cm

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác để tính thời gian 

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Thời gian lò xo nén ứng với vật ở trong khoảng li độ (-3; -A) như hình vẽ.

Theo bài ra thời gian lò xo nén = 1/3 thời gian lò xo giãn nên ta có:

\({t_n} + {t_g} = T \Rightarrow {t_n} + 3{t_n} = T \Rightarrow {t_n} = {T \over 4}\)

Thời gian lò xo nén ứng với góc quét \(\alpha  = \omega .{t_n} = {\pi  \over 2}ra{\rm{d}}\)

Từ đó ta được A = \(3\sqrt 2 cm\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m, khối lượng của vật m = 1kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng x = 3\sqrt{2}cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật qua vị trí x = - 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

  • A x=3\sqrt{2}cos(10t+\frac{3\pi }{4})cm
  • B x=3cos(10t-\frac{3\pi }{4})cm
  • C x=3\sqrt{2}cos(10t-\frac{3\pi }{4})cm
  • D x=3\sqrt{2}cos(10t-\frac{\pi }{4})cm

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Phương pháp : Xác đinh A, ω và φ của phương trình x = Acos(ωt + φ)

Tần số góc:  \(\omega  = \sqrt {{k \over m}}  = 10{\rm{r}}a{\rm{d}}/s\)

Khi \({\rm{x}} = 3\sqrt 2 cm\) thì v = 0 nên \({\rm{A}} = \sqrt {{x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}}}  = 3\sqrt 2 cm\)

Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật qua vị trí x = - 3cm theo chiều dương. Sử dụng vòng tròn lượng giác ta được pha ban đầu \(\varphi  =  - {{3\pi } \over 4}\) (rad)

 

Phương trình dao động điều hòa:  \({\rm{x}} = 3\sqrt 2 c{\rm{os}}(10t - {{3\pi } \over 4})cm\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ 8cm. Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T/3, với T là chu kì dao động của con lắc. Tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2cm. Lấy g =\pi 2 m/s2.

  • A 83,12cm/s
  • B 106,45cm/s
  • C  87,66cm/s
  • D 57,37cm/s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng đường tròn lượng giác và hệ thức độc lập với thời gian của vận tốc và li độ

Lời giải chi tiết:

A = 8cm. Gọi ∆l  là độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB.

Xét 2 trường hợp:

+ Nếu \(A \le \Delta \ell \) thì vị trí lực đàn hồi cực tiểu ứng với vật ở biên trên, vậy thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến khi lực đàn hồi cực tiểu là T/2 =>  Không phù hợp với bài toán.

+ Khi \(\Delta \ell  \le A\), vật đi từ vị trí lực đàn hồi cực đại ứng với vật ở biên dưới +A đến khi lực đàn hồi cực tiểu ứng với vị trí x = -\(\Delta \ell \), (biểu diễn như hình vẽ) hết thời gian T/3, ứng với góc 1200

Dựa vào hình vẽ ta được \(\Delta \ell  = \frac{A}{2} = 4cm = 0,04m \Rightarrow \omega  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta \ell }}}  = 5\pi \left( {rad/s} \right)\)

Khi vật cách vị trí thấp nhất 2cm ứng với x = 6cm, tốc độ của vật là:

\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow {8^2} = {6^2} + \frac{{{v^2}}}{{{5^2}{\pi ^2}}} \Rightarrow |v| = 83,119cm/s\)

 

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có k = 50N/m, m = 200g, g = 10m/s2. Vật đang ở vị trí cân bằng kéo xuống để lò xo dãn 8cm rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa. Thời gian lực đàn hồi tác dụng lên giá treo cùng chiều với lực kéo về tác dụng lên vật trong một chu kỳ dao động

  • A 0,2s
  • B 1/3s
  • C 2/15s
  • D 1/30s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về lực kéo về trong dao động điều hoà

Lời giải chi tiết:

Ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn ∆l = mg/k = 0,04m = 4cm

Kéo đến khi lò xo dãn 8cm rồi thả nhẹ, vậy biên độ dao động A = 4cm.

Vậy trong quá trình dao động của vật lò xo bị dãn => lực đàn hồi tác dụng lên giá treo luôn có hướng xuống dưới.

Thời điểm có lực đàn hồi tác dụng lên giá treo cùng chiều lực kéo về, vật ở trong khoảng từ VTCB đến biên trên, khoảng thời gian đó là \({T \over 2} = \pi \sqrt {{m \over k}}  = 0,2s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Một lò xo rất nhẹ đặt thẳng đứng , đầu trên gắn cố định , đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống , gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của vật . Lấy g = 10m/s2 . Vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x=5cos(10\sqrt{2}t-\frac{\pi }{2}) . Khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng

  • A 1N
  • B 0N
  • C 1,8N
  • D 0,1N

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về lực đàn hồi của con lắc lò xo đặt thẳng đứng

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà (vật nặng có khối lượng 200g) . Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 4 cm thì vận tốc của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng . Lấy g  = 10 m/s2 . Động năng của vật ngay khi cách vị trí cân bằng 2 cm là

  • A 0,04 J 
  • B 0,01 J 
  • C 0,02 J 
  • D 0,03 J 

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa: x = 2cos20t (cm). Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là:

 

  • A  30,5cm và 34,5cm. 
  • B  28,5cm và 33cm. 
  • C 31cm và 36cm. 
  • D 32cm và 34cm.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Phương pháp: Áp dụng công thức tính chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của con lắc lò xo treo thẳng đứng

 \(\Delta {l_0} = {{mg} \over k} = {1 \over {{\omega ^2}}}g = {1 \over {{{20}^2}}}10 = 2,5cm\)

Khi ở VTCB lò xo có chiều dài : 30 + 2,5 = 32,5 cm.

Biên độ 2 cm nên chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là 32,5 – 2 = 30,5cm và 32,5 + 2 = 34,5cm

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa  với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π m/s2. Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = + 1,5m/s và thế năng đang tăng. Gia tốc của vật bằng 15π m/s2 sau

  • A 0,15 s
  • B 0,05s
  • C 0,02s
  • D 0,083s

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng công thức của vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và vòng tròn lượng giác.


Lời giải chi tiết:

Đáp án D

 \({v_0} = \omega A = 3m/s;{a_0} = {\omega ^2}A = 30\pi m/{s^2} \Rightarrow \omega  = 10\pi (rad/s);A = {3 \over {10\pi }}(m)\)

Thời điểm ban đầu vật ở vị trí (1) có v = v0/2

Khi \(a = 15\pi  =  - {\omega ^2}x \Rightarrow x =  - {{15\pi } \over {100{\pi ^2}}} =  - {3 \over {20\pi }}\) = - A/2, vật ở vị trí (2)

Từ hình vẽ xác định được thời điểm vật ở vị trí (2) là 5T/12 = 0,083s

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Một con lắc lõ xo nằm ngang gồm vật nặng mang điện q = 20µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật nằm ngang trên mặt bàn nhẵn, cách điện, nằm ngang thì người ta bật một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là

  • A 104 V/m
  • B 1,5.104 V/m
  • C 2,5. 104 V/m
  • D 2. 104 V/m

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Công thức của lực điện Fđ = qE


Lời giải chi tiết:

Con lắc lò xo dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4cm => Biên độ dao động A = 2cm.

Vị trí cân bằng là vị trí lò xo biến dạng một đoạn ∆l = A

Tại VTCB ta có :  \(\overrightarrow {{F_d}}  = \overrightarrow {{F_{dh}}}  \Leftrightarrow qE = kA \Rightarrow E = {{kA} \over q} = {{{{10.2.10}^{ - 2}}} \over {{{20.10}^{ - 6}}}} = {10^4}\left( {V/m} \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Một con lắc lò xo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250kg. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Vật được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6,5 cm. Vật dao động điều hòa với năng lượng 80mJ. Lấy gốc thời gian lúc thả vật và g = 10m/s2. Phương trình dao động của vật là

  • A x = 6,5cos(5πt) (cm) 
  • B x = 4cos(5πt) (cm)
  • C  x = 4cos(20t) (cm) 
  • D x = 6,5cos(20t) (cm)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hoà

Lời giải chi tiết:

Vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn : \(\Delta l = {{mg} \over k} = {{{{250.10}^{ - 3}}.10} \over k} = {{2,5} \over k}\left( m \right) = {{250} \over k}\left( {cm} \right)\)

Vật được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6,5cm => biên độ dao động : \(A = 6,5 - {{250} \over k}\)

Vì A < 6,5cm nên dựa vào đáp án ta chọn A = 4cm \( \Rightarrow 4 = 6,5 - {{250} \over k} \Rightarrow k = 100N/m \Rightarrow \omega  = 20\left( {rad/s} \right)\)

=> Phương trình dao động của vật: x = 4cos(20t) (cm)        

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương ngang. Khi vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng. Năng lượng dao động của vật là

  • A 0,03J. 
  • B 0,00125J. 
  • C 0,04J.
  • D  0,02J.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính động năng và định luật bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo.

Lời giải chi tiết:

Tại thời điểm vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng ta có:

\(\left\{ \matrix{
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} \hfill \cr
{{\rm{W}}_t}{\rm{ = 3}}{{\rm{W}}_d} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\rm{W}} = 4{{\rm{W}}_d} = 4.{{m{v^2}} \over 2} = 2.1{\left( {{{10.10}^{ - 2}}} \right)^2} = 0,02J\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10rad/s. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật. Biết rằng khi động năng và thế năng bằng nhau thì độ lớn của lực đàn hồi và tốc độ của vật lần lượt là 1,5N và 25\(\sqrt 2 \) cm/s. Biết độ cứng của lò xo k < 20 N/m và g = 10m/s2. Độ lớn cực đại của lực đàn hồi gần giá trị nào sau:

  • A 1,5N.
  • B 1,7N
  • C 1,8N
  • D 1,9N

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính lực độ lớn lực đàn hồi cực đại của con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.

Lời giải chi tiết:

Vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn một đoạn ∆l.

Ta có: \(\omega  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}}  \Rightarrow \Delta l = 0,1m = 10cm\)

Khi động năng bằng thế năng thì: \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}{\rm{W}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\\v =  \pm \frac{{\omega A}}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}|v| = \frac{{\omega A}}{{\sqrt 2 }} = 25\sqrt 2 cm/s \Rightarrow A = 5cm \Rightarrow x =  \pm \frac{{0,05}}{{\sqrt 2 }}m\\{F_{dh}} = k(\Delta \ell  + x) = 1,5N \to k(0,1 \pm \frac{{0,05}}{{\sqrt 2 }}) = 1,5N\end{array}\)

Vì k < 20N/m nên lấy k = 11N/m

Độ lớn cực đại của lực đàn hồi: \({F_{{\rm{max}}}} = k(A + \Delta \ell ) = 1,7N\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng k = 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà; chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất, cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g =  = 10m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là  

  • A 17cm.  
  • B 19,2cm.  
  • C 8,5cm.  
  • D 9,6cm.  

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về bài toán thay đổi VTCB trong dao động điều hòa của CLLX thẳng đứng.

Lời giải chi tiết:

Khi thang đứng yên, ở vị trí CB lò xo dãn một đoạn: \(\Delta \ell  = \frac{{mg}}{k} = 16cm\), biên độ dao động A = 8cm

Vật ở vị trí thấp nhất, lò xo dãn một đoạn: 16 + 8 = 24cm

Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a, vị trí CB mới là vị trí lò xo dãn một đoạn:

\(\Delta \ell ' = \frac{{m(g - a)}}{k} = 14,4cm\)

Vậy biên độ dao động mới A’ = 24 – 14,4 = 9,6cm

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 12 cm, khi động năng bằng thế năng thì li độ của vật:

  • A 0.                                     
  • B ± 6\sqrt{2}cm. 
  • C ± 6cm. 
  • D ± 12cm. 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính cơ năng, thế năng và định luật bảo toàn cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hoà.

Lời giải chi tiết:

Khi động năng bằng thế năng thì:

\(\left\{ \matrix{
{W_d} = {{\rm{W}}_t} \hfill \cr
{\rm{W}} = {W_d}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_t} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = {1 \over 2}{\rm{W}} \Rightarrow x = \pm {A \over {\sqrt 2 }} = \pm 6\sqrt 2 cm\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m và khối lượng vật M là 75 g đang nằm yên trên mặt phẳng ngang, nhắn. Một vật nhỏ m có khối lượng 25 g chuyển động theo phương trùng với trục lò xo với tốc độ 3,2 m/s đến va chạm và dính chặt vào M. Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa với biên độ bằng

  • A 3 cm.
  • B 4 cm. 
  • C 5 cm.
  • D 6 cm.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và lí thuyết về bài toán thay đổi tần số góc trong dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho vật M và m trước và sau khi va chạm ta có:

\(m{v_0} = (M + m)v \Rightarrow v = {{m{v_0}} \over {(M + m)}} = {{25.3,2} \over {75 + 25}} = 0,8(m/s) = 80(cm/s)\) 

- Sau khi va chạm, con lắc lò xo sẽ dao động điều hòa với tần số góc: \(\omega  = \sqrt {{k \over {M + m}}}  = \sqrt {{{40} \over {0,1}}}  = 20(rad/s)\)

- Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là vận tốc cực đại : \(v = {v_{max}} = \omega A{\rm{ }} \Rightarrow A = {{{v_{max}}} \over \omega } = {\rm{ }}4cm\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa. Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,15s và tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng quả cầu gắn ở đầu con lắc khi nó ở vị trí thấp nhất là 1,8. Lấy g = π2 m/s2. Biên độ dao động của con lắc là:

  • A 1,25cm.  
  • B 2,8cm.  
  • C 1,8cm.
  • D 2,25cm.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính lực đàn hồi và trọng lượng

Lời giải chi tiết:

+ Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến VT thấp nhất là 0,15s → T/2 = 0,15 s → T = 0,3 s.

→ Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta {l_0} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = 0,0225(m) = 2,25(cm)\)

+ Khi con lắc ở VT thấp nhất thì: \({F_{dh}} = k(\Delta {l_0} + A)\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{{{F_{dh}}}}{P} = \frac{{k(\Delta {l_0} + A)}}{{mg}} = \frac{{\Delta {l_0} + A}}{{\Delta {l_0}}} = 1,8 \Rightarrow A = 1,8(cm)\)

=> Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s và biên độ 8cm. lấy g = 10 m/s2 và \({\pi ^2} \approx 10\). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đàn hồi bằng 0 là

  • A 1/30s                               
  • B 2/15s                         
  • C 1/15s                        
  • D 4/15s

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức Pđh = Fđh.v ta có P = 0 khi F = 0 hoặc v = 0

Ta có Fđh = k.∆l nên để Fđh = 0 thì vật phải ở vị trí lò xo không bị biến dạng tức là lúc đó vật ở vị trí x = -∆l

Mặt khác v = 0 khi vật ở vị trí biên.

Bài toán trở thành tìm thời gian ngắn nhất vật đi giữa vị trí biên và vị trí  \(x =  - \Delta {l_0} =  - {{mg} \over k} =  - {g \over {{\omega ^2}}} =  - {{10} \over {{{(5\pi )}^2}}} =  - 0,04m =  - 4cm\)

 

 Sử dụng phương pháp đường tròn ta có: 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Một lò xo độ cứng k=50 N/m, một đầu cố định, đầu còn lại treo vật nặng khối lượng m=100g. Điểm treo lò xo chịu được lực tối đa không quá 4 N. Lấy g=10m/s2. Để hệ thống không bị rơi thì vật nặng dao động theo phương thẳng đứng với biên độ không quá

  • A 10 cm.
  • B 5 cm. 
  • C 8 cm.  
  • D 6 cm.

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Độ cứng của lò xo là 16,2 N/m, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, vật nhỏ của con lắc có động năng cực đại là 5 J. Ở thời điểm vật nhỏ có động năng bằng thế năng thì lực kéo về tác dụng lên nó có độ lớn bằng

  • A 7,2 N
  • B 12 N
  • C 9N
  • D 8,1 N

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn ra Δℓ0 = 25 cm. Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa.  Chọn gốc tọa độ thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống. Lấy g = π2. Phương trình chuyển động của vật có dạng nào sau đây?

    

  • A x = 20cos(2πt + π/2) cm.            
  • B  x = 20cos(2πt - π/2) cm.

         

  • C  x = 10cos(2πt + π/2) cm.                      
  • D x = 10cos(2πt - π/2) cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về PT dao động của vật  \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó A là biên độ dao động, ω là tốc độ góc, φ là pha dao động tại thời điểm ban đầu; lí thuyết về dao động điều hòa của CLLX thằng đứng

Lời giải chi tiết:

* Độ giãn của lò xo ở VTCB \(\Delta {l_0} = {{mg} \over k} = {g \over {{\omega ^2}}}\)  => Tốc độ góc của CLLX  \(\omega  = \sqrt {{g \over {\Delta {l_0}}}}  = \sqrt {{{10} \over {0,25}}}  = 2\pi rad/s\)

* Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa => biên độ dao động A = 20cm

* Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương => φ = - π/2

Vậy PT dao động của vật x = 20cos(2πt - π/2) cm

=> Chọn đáp án B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g, độ cứng của lò xo k = 100N/m. Kéo vật xuống dưới sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là khi thế năng gấp 3 lần động năng lần đầu tiên. Phương trình dao động của vật là:

   

  • A x = 5cos(20t +π/3) cm.                                      
  • B  x = 7,5cos(20t +π/3 ) cm.

       

  • C  x = 7,5cos( 20t + π/6) cm.                           
  • D  x = 5cos(20t + π/6) cm.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về PT dao động của vật \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) , trong đó A là biên độ dao động, ω là tốc độ góc, φ là pha dao động tại thời điểm ban đầu; lí thuyết về dao động điều hòa của CLLX thằng đứng

Lời giải chi tiết:

* Tần số góc của CLLX  \(\omega  = \sqrt {{k \over m}}  = \sqrt {{{100} \over {0,25}}}  = 20rad/s\)

* Độ giãn của lò xo ở VTCB \(\Delta {l_0} = {{mg} \over k} = {{0,25.10} \over {100}} = 0,025m = 2,5cm\)

Kéo vật xuống dưới sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi buông nhẹ => biên độ dao động \(A = \Delta l - \Delta {l_0} = 5cm\)

* Thế năng gấp 3 lần độnng năng, nghĩa là \({W_d} = {1 \over 3}{{\rm{W}}_t}\)

Suy ra \(x =  \pm {A \over {\sqrt {n + 1} }} =  \pm {{A\sqrt 3 } \over 2}\)

=> Pha ban đầu φ = π/6 rad

Vậy, PT dao động của CLLX là x = 5cos(20t + π/6) cm

=> Chọn đáp án D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Một vật dao động điều hòa có đồ thị (hình vẽ). Phương trình dao động là :

 

  • A x= \(8\cos \left( {{\pi  \over 3}t + {{5\pi } \over 6}} \right)cm\)      
  • B  x= \(8\cos \left( {{{2\pi } \over 3}t - {{5\pi } \over 6}} \right)cm

    \)

  • C  x= \(8\cos \left( {{\pi  \over 3}t - {{5\pi } \over 6}} \right)cm\)   
  • D x= \(8\cos \left( {{{2\pi } \over 3}t + {{5\pi } \over 6}} \right)cm\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về PT dao động \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) , trong đó A là biên độ dao động, ω là tốc độ góc, φ là pha dao động tại thời điểm ban đầu; kĩ năng đọc đồ thị dao động

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị dao động ta suy ra được

- Biên độ dao động A = 8cm

- Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x = -4{\sqrt{3}}cm qua biên âm rồi đến VTCB là Δt = 1s

- Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -4{\sqrt{3}}cm theo chiều âm

=> φ = 5π/6 rad

Vậy PT dao động của vật là \(x = 8\cos \left( {{{2\pi } \over 3}t + {{5\pi } \over 6}} \right)cm\)

=> Chọn đáp án D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

 Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây:

  • A  x=3sin(2πt+π2) 
  • B x=3sin(2π3t+π2)
  • C x=3cos(2π3t+π3)                   
  • D x=3cos(2πt−π3)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về PT dao động \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) , trong đó A là biên độ dao động, ω là tốc độ góc, φ là pha dao động tại thời điểm ban đầu; kĩ năng đọc đồ thị dao động

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị biểu diễn dao động điều hòa của vật ta suy ra

- Biên độ dao động A = 3cm

- Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VT có li độ x = 1,5cm đến vị trí x = 3cm là \(\Delta t = {1 \over 6}s\)

Từ hình vẽ ta có \(\Delta t = {{\Delta \varphi } \over \omega } = {{\Delta \varphi .T} \over {2\pi }} = {{{\pi  \over 3}T} \over {2\pi }} = {T \over 6}\)

Do đó, T = 1s =>  \(\omega  = {{2\pi } \over T} = 2\pi rad/s\)

- Tại thời điểm t = 0, vật đi qua VT có li độ x = 1,5cm theo chiều dương của trục tọa độ => φ = -π/3 rad

Vậy, PT dao động của vật \(x = 3\cos \left( {2\pi t - {\pi  \over 3}} \right)cm\)

=> Chọn đáp án D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 20     N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2{\sqrt{3}} cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là 0,2{\sqrt{2}} m/s. Chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu, trục Ox hướng xuống dưới, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Cho g = 10 m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng là

     

  • A x = 4 sin(10{\sqrt{2}}t + π/4) cm.                       
  • B  x = 4sin(10{\sqrt{2}}t + 2π/3)cm.

      

  • C x = 4 sin(10{\sqrt{2}} + 5π/6) cm.             
  • D x = 4sin(10{\sqrt{2}}t + π/3)cm.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về PT dao động \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) , trong đó A là biên độ dao động, ω là tốc độ góc, φ là pha dao động tại thời điểm ban đầu; lí thuyết về dao động điều hòa của CLLX thẳng đứng

Lời giải chi tiết:

* Tần số góc của CLLX \(\omega  = \sqrt {{k \over m}}  = \sqrt {{{20} \over {0,1}} = } 10\sqrt 2 rad/s\)

*Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2{\sqrt{2}} cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là 0,2{\sqrt{2}} m/s = 20{\sqrt{2}} cm/s.

=> Biên độ \(A = \sqrt {{x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}}}  = \sqrt {{2^2}.3 + {{{{20}^2}.2} \over {{{10}^2}.2}}}  = 4cm\)

* Gốc thời gian là lúc thả quả cầu, nghĩa là lúc vật có li độ x = 2{\sqrt{3}} cm và chuyển động theo chiều âm(vì chiều dương hướng xuống)

=> Pha ban đầu φ = π/6 rad

Vậy, PT dao động của vật là \(x = 4\cos \left( {10\sqrt 2 t + {\pi  \over 6}} \right)cm = 4\sin \left( {10\sqrt 2 t + {{2\pi } \over 3}} \right)cm\)

=> Chọn đáp án B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

 Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó dãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = π2 = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật có dạng

    

  • A  x = 20cos(2πt) cm.                             
  • B x = 20cos(2πt – π/2) cm.

       

  • C  x = 45cos(πt/5 – π/2) cm.               
  • D x = 45cos(πt/5 + π/2) cm.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về PT dao động \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) , trong đó A là biên độ dao động, ω là tốc độ góc, φ là pha dao động tại thời điểm ban đầu; lí thuyết về dao động điều hòa của CLLX thẳng đứng

Lời giải chi tiết:

* Độ giãn của lò xo ở VTCB \(\Delta {l_0} = {{mg} \over k} = {g \over {{\omega ^2}}}\)

=> Tần số góc của CLLX \(\omega  = \sqrt {{g \over {\Delta {l_0}}}}  = \sqrt {{{10} \over {0,25}}}  = 2\pi rad/s\)

*. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ => Biên độ dao động A = 20cm

* Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống => φ = - π/2 rad

Vậy PT dao động của CLLX là x = 20cos(2πt – π/2) cm

=> Chọn đáp án B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50 g, tích điện q = 20 μC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo một điện trường đều E = 105 V/m trong không gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục lò xo trong khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển. Sau đó con lắc dao động với biên độ là 

  • A 20cm
  • B 2cm
  • C 1cm
  • D 10 cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính vận tốc của con lắc tại vị trí cân bằng $${v_{max}} = \omega A$$

Lời giải chi tiết:

Vì tạo ra điện trường trong khoảng thời gian rất nhỏ, trong thời gian này con lắc chưa dịch chuyển nên ta có $$\Delta p = mv = F.\Delta t = qE.\Delta t \to v = {{qE\Delta t} \over m} = 0,4m/s = 40cm/s$$; VTCB của con lắc không thay đổi nên $$v = {v_{m{\rm{ax}}}} = \omega A$$; $$\omega  = \sqrt {{k \over m}}  = 20rad/s$$=>$$A = {{{v_{m{\rm{ax}}}}} \over \omega }$$=2cm. 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM= MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy \pi2 = 10. Vật dao động với tần số là

  • A 2,9 Hz.  
  • B 3,5 Hz. 
  • C  1,7 Hz.
  • D 2,5 Hz.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O và công thức tính tần số f trong con lắc lò xo.

Lời giải chi tiết:

$${{{F_{m{\rm{ax}}}}} \over {{{\rm{F}}_{{\rm{minh}}}}}} = {{k(\Delta {l_o} + {A_o})} \over {k(\Delta {l_o} - A)}} = 3$$; theo bài ta có $$A + \Delta {l_o} = 3(12 - 10) = 6cm =  > \Delta {l_o} - A = 2cm =  > \Delta {l_o} = 4cm = 0,04m$$; áp dụng công thức $$f = {1 \over {2\pi }}\sqrt {{g \over {\Delta {l_o}}}}  = 2,5Hz$$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa, lực đàn hồi của lò xo phụ thuộc vào chiều dài của lò xo như đồ thị hình vẽ. Cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kì dao động của con lắc là

   

  • A  A =8 cm; T = 0,56 s.
  • B A = 6 cm; T = 0,28 s.
  • C  A = 6 cm; T = 0,56s
  • D  A = 4 cm; T = 0,28 s. 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Công thức xác định chiều dài cực đại và cực tiểu:

\(\left\{ \matrix{
{l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A \hfill \cr
{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

+ Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A = 18cm \hfill \cr
{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A = 6cm \hfill \cr} \right.\)

+  Ta để ý rằng, tại vị trí lò xo không biến dạng (lực đàn hồi bằng 0) lò xo có chiều dài là 10 cm → l0 = 10cm

Suy ra: 

\(\left\{ \matrix{
{l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A = 18cm \hfill \cr
{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A = 6cm \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
\Delta l = 2cm \hfill \cr
A = 6cm \hfill \cr} \right.\)

Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {{{\Delta {l_0}} \over g}}  = 0,28s\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự  nhiên l0 = 30 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương nằm ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 38 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai thời điểm động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây?

 

  • A 5.                     
  • B 8.                 
  • C 12.               
  • D 3.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về năng lượng dao động của CLLX, chiều dài của lò xo trong quá trình dao động

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động của CLLX là A = lmax – l0 = 38 – 30 = 8cm

* Khi Wđ = nWt => W = Wđ + Wt = (n + 1)Wt

 \( \Rightarrow {x_1} = {A \over {\sqrt {n + 1} }}\)

* Khi Wt = nWđ => W = Wđ + Wt = Wt(n + 1)/n

 \( \Rightarrow {x_2} = {{\sqrt n A} \over {\sqrt {n + 1} }}\)

Mà theo đề bài  \(\left| {{x_2} - {x_1}} \right| = 4cm\)

Thay vào được n ≈ 5

=> Chọn đáp án A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng m và một lò xo có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Khi vật cách vị trí biên 3 cm thì động năng của vật là: 

  • A 0,035 J
  • B 0,075 J
  • C 0,045 J
  • D 0,0375 J

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Wđ = W - Wt

Lời giải chi tiết:

Ta có : 

\(\left\{ \matrix{ {l_{m{\rm{ax}}}} = {l_{cb}} + A = 30cm \hfill \cr {l_{m{\rm{ax}}}} = {l_{cb}} - A = 22cm \hfill \cr} \right. \Rightarrow A = 4cm\)

Khi vật cách vị trí biên 3cm => x = 1cm

=> Động năng : \({{\rm{W}}_d} = {\rm{W  -  }}{{\rm{W}}_t} = {k \over 2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = {{100} \over 2}\left( {{{0,04}^2} - {{0,01}^2}} \right) = 0,075J\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20N/m dao động điều hoà với chu kì 2s. Khi pha dao động là π/2 thì vận tốc của vật là \( - 20\sqrt 3 cm/s\). Lấy π2 = 10. Khi vật qua vị trí có li độ 3π (cm) thì động năng của con lắc bằng :

  • A 0,72J
  • B 0,36J
  • C 0,18J
  • D 0,03J

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Định luật bảo toàn cơ năng : Wđ = W - Wt

Lời giải chi tiết:

Tần số góc : ω = 2π/T = π rad/s

Khi pha dao động là π/2 \( \Rightarrow v =  - \omega A \Leftrightarrow  - \pi A =  - 20\sqrt 3  \Rightarrow A = {{20\sqrt 3 } \over \pi }cm\)

Động năng của vật khi đi qua vị trí li độ 3π (cm) là :

\({{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = {k \over 2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = {{20} \over 2}.\left[ {{{\left( {{{0,2.\sqrt 3 } \over \pi }} \right)}^2} - {{\left( {0,03\pi } \right)}^2}} \right] = 0,03J\) 

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 34 cm và 20 cm. Tỉ số lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 10/3. Lấy g = π2 = 10(m/s2). Tính chiều dài tự nhiên của lò xo

  • A 12 cm.                                
  • B 15 cm.                                 
  • C 14 cm.                                 
  • D 13 cm.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về lực đàn hồi trong dao động của con lắc lò xo thẳng đứng, chiều dài của lò xo trong quá trình dao động

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động của con lắc A = (lmax – lmin)/2 = 7 cm

Tỉ số giữa lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất là  \({{{F_{{\rm{max}}}}} \over {{F_{\min }}}} = {{k\left( {\Delta l + A} \right)} \over {k\left( {\Delta l - A} \right)}} = {{10} \over 3} \Leftrightarrow {{\Delta l + 7} \over {\Delta l - 7}} = {{10} \over 3} \Leftrightarrow \Delta l = 13cm\)

Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = lmax - ∆l – A = 34 – 13 – 7 = 14 cm

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hoà dọc theo trục Ox với biên độ 4cm. Khoảng thời gain ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ – 40cm/s đến \(40\sqrt 3 cm/s\) là

  • A π/120 (s)
  • B π/20 (s)
  • C π/60 (s)
  • D π/40 (s)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết:

Tần số góc: \(\omega  = \sqrt {{k \over m}}  = 2\pi \sqrt {{{100} \over {0,25}}}  = 20(rad/s)\)

Vận tốc cực đại: \({v_{m{\rm{ax}}}} = \omega A = 20.4 = 80(cm/s)\)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cho vận tốc ta có:

=> Góc quét được: ∆α = π/2 (rad)

=> Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ -40cm/s đến \(40\sqrt 3 cm/s\) là:

\(\Delta t = {{\Delta \alpha } \over \omega } = {\pi  \over {2.20}} = {\pi  \over {40}}s\) 

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, khối lượng vật nặng m = 500g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s2. Lực đàn hồi của lò xo lúc vật đi qua vị trí cách vị trí cân bằng 3cm về phía trên là:

 

  • A 5N
  • B 3N
  • C 2N
  • D 8N

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

ở vị trí cân bằng lò xo dãn 1 đoạn là $$\Delta {l_0} = {{mg} \over k} = {{0,5.10} \over {100}} = 0,05m$$

lực đàn hồi của lò xo lúc vật đi qua vị trí cách vị trí cân bằng 3cm về phía trên là: $$F = k\left| {\Delta l} \right| = 100\left| {0,05 - 0,03} \right| = 2N$$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là

  • A  16 N/m
  • B  6,25 N/m
  • C 160 N/m
  • D 625 N/m

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Áp dụng công thức tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của con lắc lò xo.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Ta có: 

$$\left\{ \matrix{
{a_{\max }} = {\omega ^2}A \hfill \cr
{v_{\max }} = \omega A \hfill \cr} \right. \Rightarrow \omega = {{{a_{\max }}} \over {{v_{\max }}}} = \sqrt {{k \over m}} \Rightarrow k = 16\,\,{N/m}.$$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100 g, treo vào đầu một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kích thích dao động. Trong quá trình dao động, vật có vận tốc cực đại bằng 20π cm/s, lấy π2 = 10. Tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 1 cm có giá trị gần nhất nào sau đây

  • A 62,8 cm/s 
  • B 50,25 m/s    
  • C 54,8 cm/s    
  • D 36 cm/s

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Tần số góc của dao động  

$$\omega = \sqrt {{k \over m}} = 10\pi \,\,{{rad} /s} \to A = 2\,\,cm.$$

Tốc độ của vật  

$$v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 10\pi \sqrt 3 \approx 54,4\,\,{{cm}/ s}.$$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m được giữ cố định đầu dưới còn đầu trên gắn với vật nặng m = 100g. Nâng vật m để lò xo dãn 2,0cm rồi buông nhẹ, hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s2. Thời gian lò dãn trong một chu kỳ là .

  • A 70,2ms
  • B 93,7 ms. 
  • C 187 ms.  
  • D 46,9 ms

Đáp án: B

Phương pháp giải:

ứng dụng phương pháp mối liên hệ giữa vòng tròn lượng giác và dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng  $$\Delta {l_0} = {{mg} \over k} = 2\,\,cm.$$

Nâng vật để lò xo giãn 2 cm rồi thả nhẹ => vật dao động với biên độ  A = 4 cm

+ Lò xo bị giãn khi vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí biên trên.

+ Từ hình vẽ ta có  $$\Delta t = {T \over 3} = 0,97\,\,m{\rm{s}}.$$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả nặng có khối lượng 80g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5 Hz. Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm.Lấy g = 9,8 m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo có giá trị gần nhất nào sau đây ?

  • A 46,8 cm 
  • B 46 cm   
  • C 45 cm 
  • D 48 cm

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng  $$f = {1 \over {2\pi }}\sqrt {{g \over {\Delta {l_0}}}}  \Rightarrow \Delta {l_0} = 1,22\,\,cm.$$

Biên độ dao động của vật  $$A = {{{l_{\max }} - {l_{\min }}} \over 2} = 8\,\,cm.$$

+ Chiều dài tự nhiên của lò xo  $${l_0} = {l_{\max }} - A - \Delta {l_0} = 46,78\,\,cm.$$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Trên mặt phẳng ngang có con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 250g gắn với một lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Hệ số ma sát trượt giữa vật mà mặt phẳng ngang là µ = 0,3. Từ vị trí lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc có độ lớn v = 1 m/s và hướng về phía lò xo bị nén. Tìm độ nén cực đại của lò xo. Lấy g=π2=10m/s2.

  • A 15cm.
  • B 5cm. 
  • C 10cm. 
  • D 2,5 cm.

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Động năng ban đầu của lò xo bằng tổng cộng của lực ma sát và thế năng của lò xo tại vị trí bị nén cực đại

\({1 \over 2}mv_0^2 = \mu mg\Delta {l_{\max }} + {1 \over 2}k\Delta l_{\max }^2 \Leftrightarrow 5\Delta l_{\max }^2 + 0,75\Delta {l_{\max }} - 0,125 = 0 \Rightarrow \Delta {l_{\max }} = 10\,\,cm.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

  • A tăng 4 lần. 
  • B giảm 2 lần.   
  • C tăng 2 lần.     
  • D giảm 4 lần.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Áp dụng công thức tính tần số của con lắc lò xo $$f = {1 \over {2\pi }}\sqrt {{k \over m}} $$

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

$$\eqalign{
& {f_1} = {1 \over {2\pi }}\sqrt {{k \over m}} ;{f_2} = {1 \over {2\pi }}\sqrt {{{2k} \over {{m \over 8}}}} = {f_2} = {1 \over {2\pi }}\sqrt {{{16k} \over m}} \cr
& = > {{{f_2}} \over {{f_1}}} = 4 \cr} $$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Viết phương trình dao động của vật? 

 

  • A \(x = 8c{\rm{os}}\left( {{\rm{4}}\pi {\rm{t + }}{\pi  \over {\rm{3}}}} \right)cm\)
  • B \(x = 10c{\rm{os}}\left( {5\pi {\rm{t + }}{\pi  \over {\rm{3}}}} \right)cm\)
  • C \(x = 8c{\rm{os}}\left( {{\rm{4}}\pi {\rm{t - }}{\pi  \over {\rm{3}}}} \right)cm\)
  • D \(x = 10c{\rm{os}}\left( {5\pi {\rm{t - }}{{2\pi } \over {\rm{3}}}} \right)cm\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp: áp dụng công thức tính lực phục hồi của con lắc lò xo F =- kx và công thức tính lực đàn hồi

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

\({F_{_{m{\rm{ax}}}}} = {{1,5 + 3.5} \over 2} = 2,5N\); \(F = 2,5c{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) - 1}}(N)\); \({F_o} = 2,5c{\rm{os}}\varphi {\rm{ - 1 =  - 2,25}}\)=>\(\varphi  =  - {{2\pi } \over 3}\) ;\(F = 2,5c{\rm{os(}}\omega {1 \over 3} - {{{\rm{2}}\pi } \over {\rm{3}}}{\rm{) - 1 =  - 3,5}}\) ; F= \( - k(\Delta {l_o} + x) =  - k\Delta {l_o} - kx\);\(\Delta {l_o} = {1 \over k} = 0,04m\) ;\(\omega  = \sqrt {{g \over {\Delta {l_o}}}}  = 5\pi rad/s\) ; \(x = {{ - 2,5} \over k}c{\rm{os}}\left( {{\rm{5}}\pi {\rm{t - }}{{{\rm{2}}\pi } \over {\rm{3}}}} \right) = 10c{\rm{os}}\left( {{\rm{5}}\pi {\rm{t + }}{\pi  \over {\rm{3}}}} \right)cm\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Ba con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa với biên độ   và cơ năng W. Tại thời điểm t, li độ và động năng của các vật thỏa mãn: x12 + x22  + x32 = ; Wđ1 + Wđ2 + Wđ3= W .Giá trị của n là?

  • A 1,5
  • B 2,5. 
  • C 4,5. 
  • D 3,5.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

\(\left\{ \matrix{
x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = {n \over 2}{A^2} \hfill \cr
{1 \over 2}k({A^2} - x_1^2) + {1 \over 2}k({A^2} - x_2^2) + {1 \over 2}k({A^2} - x_3^2) = {3 \over 4}.{1 \over 2}k{A^2} \hfill \cr} \right.\)

=>

\(\left\{ \matrix{
x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = {n \over 2}{A^2} \hfill \cr
3{A^2} - (x_1^2 + x_2^2 + x_3^2) = {3 \over 4}{A^2} \hfill \cr} \right.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để độ lớn gia tốc của vật không vượt quá 100cm/s2 là T/3. Lấy π2=10. Tần số dao động của vật là:

  • A 1 Hz
  • B 2 Hz
  • C   3 Hz
  • D 4 Hz

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp : Sử dụng vòng tròn lượng giác trong dao động cơ

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Cách giải :

Trong 1 chu kỳ khoảng thời gian để độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3 tương ứng với góc quét 2π/3. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có

 

Từ hình vẽ ta có \(4{\pi ^2}{f^2}A.cos60 = 100 =  > f = \sqrt {{{100} \over {4{\pi ^2}A.cos60}}}  = 1Hz\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Con lắc lò xo có khối lượng m=100g, dao động điều hòa với cơ năng E=32mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc  \(v = 40\sqrt 3 cm/s \) và gia tốc a = 8m/s2. Pha ban đầu của dao động là:

  • A \( - {\pi  \over 6}\)
  • B \( -{\pi  \over 3}\)
  • C \( - 2{\pi  \over 3}\)
  • D \( - {\pi  \over 3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp: Áp dụng hệ thức độc lập \({\left( {{v \over {{v_{max}}}}} \right)^2} + {\left( {{a \over {{a_{max}}}}} \right)^2} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Cách giải :

Có \(E = {1 \over 2}m{\omega ^2}{A^2} =  > v_{max}^2 = {{2E} \over m} = {{{{2.32.10}^{ - 3}}} \over {0,1}} = 0,64\)

Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian ta có 

\(\eqalign{
& {\left( {{v \over {{v_{max}}}}} \right)^2} + {\left( {{a \over {{a_{max}}}}} \right)^2} = 1 \cr
& = > a = {1 \over 2}{a_{max}} = > {a_{max}} = 16m/{s^2} = > \varphi = - {{2\pi } \over 3} \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 2cm, chu kì T =1,2s, pha ban đầu là π/3. Quãng đường con lắc đi được trong 4s đầu tiên là:

  • A 26 cm 
  • B 27cm
  • C 28cm
  • D 25cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết:

T = 1,2s => ∆t = 4s = 3T + T/3 => Góc quét được trong 4s là: ∆α = 3.2π + 2π/3

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta có: 

=> Quãng đường vật đi được trong 4s đầu tiên là: S = 3.4.2 + 3 = 27cm

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k được kích thích dao động với biên độ A. Khi đi qua vị trí cân bằng tốc độ của vật là v0. Khi tốc độ của vật là \({{{v_0}} \over 3}\) thì nó ở li độ

  • A \(x =  \pm {{2\sqrt 2 } \over 3}A\)
  • B \(x =  \pm A\)
  • C \(x =  \pm {2 \over {\sqrt 3 }}A\)
  • D \(x =  \pm {{\sqrt 2 } \over 3}A\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Vận tốc cực đại của vật:\({v_0} = A.\omega  \Rightarrow v = {{{V_0}} \over 3} = {{A.\omega } \over 3}\)

Áp dụng công thức độc lập ta có:\({A^2} = {x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}} \Rightarrow {x^2} = {A^2} - {{{{\left( {A\omega } \right)}^2}} \over {9.{\omega ^2}}} = {8 \over 9}{A^2}\)

\( \Rightarrow x =  \pm {{2\sqrt 2 } \over 3}A\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm. Tại vị trí có li độ x = 3 cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của con lắc là

  • A 3
  • B 1
  • C 1/3
  • D 2

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Tỉ số giữ thế năng và động năng của con lắc tại vị trí có li độ x:

\({{{E_t}} \over {{E_d}}} = {{{x^2}} \over {{A^2} - {x^2}}} = {{{3^2}} \over {{6^2} - {3^2}}} = {1 \over 3}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Một vật nặng có khối lượng m = 0,01 kg dao động điều hòa quanh vị  trí cân bằng. Đồ thị hình bên mô tả lực kéo về F tác dụng lên vật theo li độ x. Chu kì dao động của vật là

  • A 0,152 s 
  • B 0,314 s 
  • C 0,256 s 
  • D 1,265 s

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Từ đồ thị ta có \({F_{\max }} = 0,8N,A = 0,2m\)

+ Với 

\(\eqalign{
& {F_{\max }} = m{\omega ^2}A = > \omega = \sqrt {{{{F_{\max }}} \over {mA}}} = \sqrt {{{0,8} \over {0,01.0,2}}} = 20rad/s \cr
& = > T = {{2\pi } \over \omega } = {{2\pi } \over {20}} = 0,314s \cr} \)

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1 kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20 cm đến 32 cm. Cơ năng của vật là

  • A 3 J.
  • B 0,18 J
  • C  1,5 J.  
  • D 0,36 J.

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Biên độ dao động của con lắc \(A = {{{l_{\max }} - {l_{\min }}} \over 2} = {{32 - 20} \over 2} = 6\,\,cm\).

 Cơ năng của vật \(E = {1 \over 2}k{{\rm{A}}^2} = {1 \over 2}.100.0,{06^2} = 0,18\,\,J\). 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Một lò xo nhẹ có \(k = 100\,\,N/m\), một đầu cố định, đầu còn lại gắn vật \(m = 0,1\,\,kg\). Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Tại thời điểm \(t = 1\,\,s\), độ lớn lực đàn hồi là \(6\,\,N\), thì tại thời điểm sau đó \(2019\,\,s\), độ lớn của lực phục hồi là

  • A \(3\sqrt 3 \,\,N\).     
  • B \(6\,\,N\).         
  • C \(3\sqrt 2 \,\,N\).   
  • D \(3\,\,N\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Chu kì của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Con lắc lò xo nằm ngang, lực đàn hồi chính là lực phục hồi

Lời giải chi tiết:

Chu kì của con lắc là: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{100}}}  = 0,2\,\,\left( s \right)\)

Trong thời gian \(2019\,\,s\), con lắc thực hiện được số chu kì là:

\(n = \dfrac{{2019}}{T} = \dfrac{{2019}}{{0,2}} = 10095\)

Vậy sau \(2019\,\,s\), vật trở lại vị trí ở thời điểm \(t = 1\,\,s\)

Độ lớn lực phục hồi khi đó là \({F_{ph}} = {F_{dh}} = 6\,\,\left( N \right)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan: - 200 bài tập con lắc lò xo

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.



Gửi bài