Phương pháp giải:

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(ax + by + cz + d = 0\) là:

\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}d\left( {A,\left( P \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {6.1 - 3.2 - 2.\left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 1\\ \Leftrightarrow \left| {m + 2} \right| = 7\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m =  - 9\end{array} \right.\end{array}\)