Phương pháp giải:

Chọn một điểm M thuộc một trong 2 mặt phẳng.

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng còn lại.

Lời giải chi tiết:

Lấy điểm \(M\left( {0;0; - 1} \right) \in \left( \beta  \right)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}d\left( {\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)} \right) = d\left( {M,\left( \beta  \right)} \right)\\ = \frac{{\left| {4.\left( { - 1} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {4^2}} }} = \frac{1}{2}\end{array}\)