Câu hỏi
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
- A \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
- B \(\dfrac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
- D \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l\) là: \(S = \pi rl.\)
Lời giải chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\) và có \(SA = SB = a.\)
\( \Rightarrow l = SA = a.\)
Ta có:\(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow AB = SA\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow r = OA = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
