Phương pháp giải:

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne b} \right)\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi và chỉ khi \(a > 0,\,\,b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

TH1: \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\), khi đó hàm số trở thành \(y = {x^2} + \dfrac{3}{2}\) là một parabol có bề lõm hướng lên nên có 1 cực tiểu mà không có cực đại, do đó \(m =  - 1\) thỏa mãn.

TH2: \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\).

Để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - m{x^2} + \dfrac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi và chỉ khi \(a > 0,\,\,b \ge 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\ - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m \le 0\).

Vậy \( - 1 \le m \le 0\).

Chọn B.