Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {{e^x} - 1} \right).f'\left( {{e^x} - x} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} - 1 = 0\\f'\left( {{e^x} - x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{e^x} - x = 1\\{e^x} - x = a > 2\end{array} \right.\end{array}\)

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {e^x} - x\) ta có \(h'\left( x \right) = {e^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy:

+ Phương trình \({e^x} - x = 1\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\) (nghiệm kép).

+ Phương trình \({e^x} - x = a > 2\) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số đã cho có \(3\) điểm cực trị.

Chọn B.