Câu hỏi
Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp độc lập. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng:
- A \(\frac{{17}}{{36}}\)
- B \(\frac{{19}}{{36}}\)
- C \(12\)
- D \(\frac{4}{9}\)
Phương pháp giải:
- Dựa vào phương trình để tìm điêu kiện của \(a;b.\)
- Tính xác suất của bài toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm khi \(\Delta = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} \ge 4b\).
Mà \(1 \le a;\,\,\,b \le 6\) nên ta xét các trường hợp sau:
\( + )\,\,\,b = 1 \Rightarrow a \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 5 cặp số thỏa mãn.
\( + )\,\,\,b = 2 \Rightarrow a \in \left\{ {3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 4 cặp thỏa mãn.
\( + )\,\,\,b = 3 \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 3 cặp thỏa mãn.
\( + )\,\,\,b = 4 \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 3 cặp thỏa mãn.
\( + )\,\,\,\,b = 5 \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) có 2 cặp thỏa mãn.
\( + )\,\,\,b = 6 \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) có 2 cặp thỏa mãn.
Vậy tổng có 19 cặp thỏa mãn\( \Rightarrow n\left( A \right) = 19\). Mà không gian mẫu là \({6^2} = 36\).
Vậy xác suất của bài toán là \(P = \frac{{19}}{{36}}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
