Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số \(y = \left| {x + 2} \right|{\left( {x - 1} \right)^2}\)?
- A Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
- B Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\).
- C Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
- D Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
Phương pháp giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục Ox qua trục Ox.
- Xóa đi phần đồ thị hàm số phía dưới trục Ox.
Dựa vào đồ thị hàm số mới vẽ được, xác định các khoảng đơn điệu của nó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = \left| {x + 2} \right|{\left( {x - 1} \right)^2} = \left| {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) đề bài cho ta suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\) như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \left| {x + 2} \right|{\left( {x - 1} \right)^2} = \left| {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\) ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
Vậy chỉ có mệnh đề C đúng.
Chọn C.
Câu hỏi trước
