Câu hỏi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\mkern 1mu} \,\,{\mkern 1mu} {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 2m + 4 = 0\) (trong đó \(m\) là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn \((C)\). Tích các số thuộc tập hợp S bằng:

  • A \( - 36\)
  • B \(12\)
  • C \( - 56\)
  • D \(486\)

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I bán kính R\( \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \((C):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 3\).

Đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn (C) \( \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 - 2m + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {9 - 2m} \right|}}{5} = 3 \Leftrightarrow \left| {9 - 2m} \right| = 15\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9 - 2m = 15\\9 - 2m =  - 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m =  - 6\\2m = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 3\\m = 12\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó \(S = \left\{ { - 3;12} \right\}\) nên tích cần tìm bằng \(\left( { - 3} \right).12 =  - 36.\)

Chọn A.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay