Câu hỏi
Cho biết \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) và \(\sin x = \frac{1}{3}\). Tính \(\cos x\).
- A \(\cos x = \frac{2}{3}\)
- B \(\cos x = - \frac{2}{3}\)
- C \(\cos x = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
- D \(\cos x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \({\cos ^2}x\)
Kết hợp điều kiện của \(x\) để suy ra dấu của \(\cos x\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) \( \Rightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}x = 1\)\( \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)
Mà \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) nên \(x\) thuộc góc phần tư thứ II \( \Rightarrow \cos x < 0\)
Vậy \(\cos x = - \sqrt {\frac{8}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
