Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)\( = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)

Thay vào biểu thức và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}}\) \( = \frac{{\cos 2x}}{{\cos x + \sin x}}\)\( = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\cos x + \sin x}}\)\( = \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{\cos x + \sin x}}\)\( = \cos x - \sin x\)

Chọn C.