Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\)\(b,\)\(c,\)\(d \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\) là
- A \(2.\)
- B \(5.\)
- C \(4.\)
- D \(3.\)
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm bội lẻ.
- Số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là số điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( { - 4x + 4} \right)f'\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4x + 4 = 0\\ - 2{x^2} + 4x = - 2\\ - 2{x^2} + 4x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 \pm \sqrt 2 \\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\), các nghiệm này đều là nghiệm đơn.
Do đó \(g'\left( x \right)\) đổi dấu tại đúng 5 điểm trên.
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị.
Chọn B.
Câu hỏi trước
