Phương pháp giải:

- Gọi A(a;0;0), xác định tọa độ điểm B và C.

- Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

- Thay tọa độ điểm M vào phương trình tìm a.

Lời giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).

Giả sử \(OA = a > 0\). Do mặt phẳng (P) cắt các tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) tại \(A,B,C\) khác O sao cho \(OA = 2OB = 3OC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OB = \dfrac{a}{2}\\OC = \dfrac{a}{3}\end{array} \right.\). Suy ra tọa độ các điểm \(A,B,C\) là: \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,B\left( {0;\dfrac{a}{2};0} \right),\,\,C\left( {0;0;\dfrac{a}{3}} \right)\)

Khi đó ta có phương trình mặt phẳng (P): \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{{\dfrac{a}{2}}} + \dfrac{z}{{\dfrac{a}{3}}} = 1\)

Mà \(M \in \left( P \right) \Rightarrow \dfrac{2}{a} - \dfrac{3}{{\dfrac{a}{2}}} + \dfrac{3}{{\dfrac{a}{3}}} = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{a} - \dfrac{6}{a} + \dfrac{9}{a} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{5}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 5\).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{{\dfrac{5}{2}}} + \dfrac{z}{{\dfrac{5}{3}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{x}{5} + \dfrac{{2y}}{5} + \dfrac{{3z}}{5} = 1\)\( \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 5 = 0\).

Chọn A.