Câu hỏi
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,AB = a,\,BC = a\sqrt 2 \), mặt bên \(\left( {AA'B'B} \right)\) có diện tích bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ.
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ: \(V = Sh\) trong đó S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
\({S_{AA'B'B}} = AA'.AB \Rightarrow \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3} = AA'.a \Rightarrow AA' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
\(V = AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
