Câu hỏi
Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ có 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là ba bác sĩ là:
- A \(\dfrac{1}{{42}}\)
- B \(\dfrac{1}{{21}}\)
- C \(\dfrac{1}{{14}}\)
- D \(\dfrac{1}{7}\)
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu: Chọn mỗi tổ 3 người, sau đó chọn 1 người làm đội trưởng.
- Gọi A là biến cố: “ba tổ trường đều là ba bác sĩ”. Tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A.
Lời giải chi tiết:
+ Tính số phần tử của không gian mẫu:
Chọn 3 người cho tổ 1 có \(C_9^3\) cách. Chọn 1 người làm tổ trưởng có 3 cách.
Chọn 3 người cho tổ 2 có \(C_6^3\) cách. Chọn 1 người làm tổ trưởng có 3 cách.
Chọn 3 người cho tổ 3 có \(C_3^3\) cách. Chọn 1 người làm tổ trưởng có 3 cách.
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_9^3.C_6^3.C_3^3{.3^3} = 45360\).
+ Gọi A là biến cố: “ba tổ trường đều là ba bác sĩ”, tức là mỗi tổ có ít nhất 1 bác sĩ.
TH1: Tổ 1 có 2 bác sĩ, chọn 1 bác sĩ làm tổ trưởng, 2 tổ còn lại mỗi tổ có 1 bác sĩ.
\( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.C_2^1.C_5^1.C_2^1.C_4^2 = 720\) cách.
TH2: Tổ 2 có 2 bác sĩ, chọn 1 bác sĩ làm tổ trưởng, 2 tổ còn lại mỗi tổ có 1 bác sĩ.
Tương tự TH1, có \(720\) cách.
TH3: Tổ 3 có 2 bác sĩ, chọn 1 bác sĩ làm tổ trưởng, 2 tổ còn lại mỗi tổ có 1 bác sĩ.
Tương tự TH1, có \(720\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 720.3 = 2160\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{2160}}{{45360}} = \dfrac{1}{{21}}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
