Câu hỏi
Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8 . Số điện thoại này được gọi là may mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện thoại may mắn.
- A \(P\left( A \right) = \dfrac{{51}}{{{{10}^4}}}\).
- B \(P\left( A \right) = \dfrac{{285}}{{{{10}^6}}}\).
- C \(P\left( A \right) = \dfrac{{51}}{{{{10}^5}}}\).
- D \(P\left( A \right) = \dfrac{{285}}{{{{10}^5}}}\).
Phương pháp giải:
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số đó là: \(\overline {8{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \).
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = {10^6}\)
Giả sử, biến cố A: ‘Số điện thoại này là may mắn”
Trong các số đó, số các số mà bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ là: \(A_4^3{.5^3}\) (số)
Trong các số đó, số các số mà bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời, số 0 và 9 đứng liền nhau (tức là : \({a_3} = 0,\,\,{a_4} = 9\)) là: \(A_3^2{.5^2}\) (số)
\( \Rightarrow n\left( A \right) = A_4^3{.5^3} - A_3^2{.5^2}\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{2850}}{{{{10}^6}}} = \dfrac{{285}}{{{{10}^5}}}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
