Câu hỏi
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích hai số trên 2 thẻ được rút ra là số chẵn?
- A \(\dfrac{{25}}{{81}}\)
- B \(\dfrac{{13}}{{18}}\)
- C \(\dfrac{5}{{18}}\)
- D \(\dfrac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “tích hai số trên 2 thẻ được rút ra là số chẵn”, suy ra biến cố đối \(\overline A \).
- Tính số phần tử của biến cố đối và xác suất của biến cố đối.
- Sử dụng công thức \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Rút ngẫu nhiên 2 thẻ \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_9^2\).
Gọi A là biến cố: “tích hai số trên 2 thẻ được rút ra là số chẵn” \( \Rightarrow \) Ít nhất 1 trong hai thẻ phải là số chẵn.
\( \Rightarrow \) Biến cố đổi \(\overline A \): “Không có thẻ nào là số chẵn” \( \Rightarrow \) Cả 2 thẻ đều là số lẻ.
Số cách chọn 2 số lẻ từ 9 số từ 1 đến 9 là \(C_5^2\) \( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_5^2\).
Khi đó ta có \(P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{C_5^2}}{{C_9^2}} = \dfrac{5}{{18}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{13}}{{18}}\).
Chọn B.