Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = x + \dfrac{{16}}{{\sqrt x }}\) ta có:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)

\(\begin{array}{l}y' = 1 - \dfrac{{16.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{{\sqrt x }} = 1 - \dfrac{8}{{x\sqrt x }} = \dfrac{{x\sqrt x  - 8}}{{x\sqrt x }}\\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x\sqrt x  - 8 = 0 \Leftrightarrow x\sqrt x  = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x } \right)^3} = {2^3} \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Ta có bảng xét dấu:

\( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 12\) khi \(x = 4.\)

Chọn D.