Câu hỏi
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số biết rằng ba chữ số này đôi một khác nhau và thuộc tập hợp \(\left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}.\)
- A \(36\)
- B \(21\)
- C \(12\)
- D \(24\)
Phương pháp giải:
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} ,\,\,\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}.\)
Số cần tìm là số chẵn \( \Rightarrow {a_3} \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)
Xét các TH \({a_3} = 0\) và \({a_3} = 2.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} ,\,\,\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}.\)
Số cần tìm là số chẵn \( \Rightarrow {a_3} \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)
+) Với \({a_3} = 0 \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}0} .\)
\( \Rightarrow {a_1},\,\,{a_2}\) có \(A_4^2 = 12\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) có \(12\) số thỏa mãn.
+) Với \({a_3} = 2 \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}2} .\)
\({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 3 cách chọn
\({a_2}\) có 3 cách chọn.
\( \Rightarrow \) có \(3.3 = 9\) số thỏa mãn.
\( \Rightarrow \) có \(12 + 9 = 21\) số thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
Câu hỏi trước
