Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp \(V = Bh\) trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao tương ứng, từ đó tính diện tích đáy khối hộp chữ nhật.

- Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm: \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \,\,\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy của khối hộp chữ nhật là \(S = \frac{{9{a^3}}}{a} = 9{a^2}\).

Gọi \(x,\,\,y\) là hai kích thước của đáy khối hộp chữ nhật, ta có \(S = xy = 9{a^2}\).

Chu vi đáy là \(C = 2\left( {x + y} \right) \ge 2.2\sqrt {xy}  = 4\sqrt {9{a^2}}  = 12a.\)

\( \Rightarrow {C_{\min }} = 12a \Leftrightarrow x = y\). Khi đó ta có \(S = {x^2} = 9{a^2} \Leftrightarrow x = 3a = y\).

Vậy chu vi đáy nhỏ nhất bằng \(12a\).

Chọn B.