Câu hỏi
Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng \(5cm.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng \(26\,cm.\) Khoảng cách từ \(\left( \alpha \right)\) đến trục của hình trụ bằng:
- A \(4\) cm
- B \(5\) cm
- C \(2\) cm
- D \(3\) cm
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AD = BC = h = 5.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH \bot AB \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\) hay \(OH \bot \left( \alpha \right).\)
\( \Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = OH.\)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AD = BC = h = 5.\)
\( \Rightarrow 2\left( {AB + BC} \right) = 2\left( {AB + 5} \right) = 26 \Leftrightarrow AB = 8\,\,cm.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH \bot AB \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\) hay \(OH \bot \left( \alpha \right).\)
\( \Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = OH.\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{AB}}{2} = 4\,\,cm.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AOH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(\begin{array}{l}OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3cm.\\ \Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = 3\,cm.\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
