Phương pháp giải:

- Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số \( \Rightarrow c,d\).

- Tìm điểm đi qua của đồ thị hàm số \( \Rightarrow b\).

- Thay các giá trị tìm được vào kiểm tra các đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) có \(\left\{ \begin{align}& \xrightarrow{TCN}y=\dfrac{2}{c}=2\Rightarrow c=1 \\  & \xrightarrow{TCD}x=-\dfrac{d}{c}=-\dfrac{d}{1}=-1\Rightarrow d=1 \\ \end{align} \right.\)

Hàm số có dạng \(y = \dfrac{{2x + b}}{{x + 1}}\left( C \right)\).

Ta có điểm \(\left( {0;1} \right) \in \left( C \right)\).

Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào hàm số ta được \(1 = \dfrac{{2.0 + b}}{{0 + 1}} \Rightarrow b = 1\) \( \Rightarrow b + c + d = 3\). 

Chọn B.