Phương pháp giải:

Giả sử mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt ba trục tọa độ tại các điểm \(A\left( {a;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,b;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0;\,\,0;\,\,c} \right).\)

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1.\)

Lại có: \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( {3;\,\,2; - 1} \right) \Rightarrow a;\,b;\,\,c.\) Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt ba trục tọa độ tại các điểm \(A\left( {a;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,b;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0;\,\,0;\,\,c} \right).\)

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1.\)

Lại có: \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\left( {3;\,\,2; - 1} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.3 = a\\3.2 = b\\3.\left( { - 1} \right) = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = 6\\c =  - 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{6} - \dfrac{z}{3} = 1.\)

Chọn C.