Phương pháp giải:

Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha  \right)\)  của đoạn thẳng \(AB\)   đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\)  và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;\,\, - 4;\,\,6} \right) = 2\left( {1; - 2;\,\,3} \right).\)  

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {2;\,\,1;\,\,1} \right).\)

Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha  \right)\)  của đoạn thẳng \(AB\)   đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\)  và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):\,\,\,x - 2 - 2\left( {y - 1} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 2y + 3z - 3 = 0\)

Chọn A.