Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vecto.

Lời giải chi tiết:

Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow u \)

Ta có mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( {2;4;1} \right);B\left( { - 1;1;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\):\(x - 3y + 2z - 5 = 0\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 3;2} \right)\\\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n  = \left( {1; - 3;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow n } \right] = \left( {0;8;12} \right)\) hay \(\left( {0;2;3} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow u  = \left( {0;2;3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\) nên có phương trình là \(2y + 3z - 11 = 0\).