Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a\) và \(x = b\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thanh khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục Ox được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} .\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(y = \sqrt x \cos \dfrac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\)

Xét \(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right] \Rightarrow x = \pi \)\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi  {x{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}dx}  \approx 1,775\).

Chọn B.