Câu hỏi
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 2\) được biểu diễn bởi \(\dfrac{{{e^a} - b}}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a + 3b - c.\)
- A \(P = 5.\)
- B \(P = - 1\)
- C \(P = 6\)
- D \(P = 3\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng.
Sử dụng các công thức tính nguyên hàm.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 2\) là
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{e^{2x}}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {{e^{2x}}dx} = \left. {\dfrac{1}{2}{e^{2x}}} \right|_0^2 = \dfrac{{{e^4} - 1}}{2}\)
Khi dó \(a = 4;\,\,b = 1;\,\,c = 2.\)
Vậy \(P = a + 3b - c = 4 + 3.1 - 2 = 5.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
