Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục \(\left[ {a;b} \right]\), diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\),\(y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 2\).

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4\) và các đường thẳng \(y = 0,\) \(x =  - 1,\) \(x = 5\) là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_2^5 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} } \right| = 9 + 27 = 36.\)

Chọn D.