Phương pháp giải:

- \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 4\).

- Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

- Tính \({S_1} = {S_{OABC}} - {S_2}\).

- Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 4\) nên \({S_2} = \int\limits_0^4 {\dfrac{1}{4}{x^2}dx}  = \dfrac{{16}}{3}.\)

Ta có: \(OABC\) là hình vuông cạnh \(4\) nên \({S_{ABCO}} = {4^2} = 16\).

\( \Rightarrow {S_1} = {S_{OABC}} - {S_2} = 16 - \dfrac{{16}}{3} = \dfrac{{32}}{3}.\)

Vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{32}}{3}:\dfrac{{16}}{3} = 2.\)

Chọn D.