Phương pháp giải:

- Lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

- So sánh \(f\left( 0 \right)\) với \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 2 \right)\).

- Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), đường thẳng \(x =  - 1,\,\,x = 0\) và trục hoành, \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 2\) và trục hoành.

- Giải bất phương trình \({S_2} > {S_1}\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right).\,\,f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\).

Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), đường thẳng \(x =  - 1,\,\,x = 0\) và trục hoành, ta có: \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f'\left( x \right)dx} \right|}  = \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( 0 \right) - f\left( { - 1} \right) > 0\).

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 2\) và trục hoành, ta có: \({S_2} = \int\limits_0^2 {\left| {f'\left( x \right)dx} \right|}  =  - \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx}  =  - \left[ {f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)} \right] = f\left( 0 \right) - f\left( 2 \right) > 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy được: \({S_2} > {S_1} \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - f\left( 2 \right) > f\left( 0 \right) - f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow f\left( 2 \right) < f\left( { - 1} \right)\).

Vậy \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right)\).

Chọn B.