Câu hỏi
Cho hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \,\,c{m^2}\) và thể tích khối nón bằng \(16\pi \,\,c{m^3}.\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón.
- A \({S_{xq}} = 20\pi \,\,c{m^2}\)
- B \({S_{xq}} = 40\pi \,\,c{m^2}\)
- C \({S_{xq}} = 12\pi \,\,c{m^2}\)
- D \({S_{xq}} = 24\pi \,\,c{m^2}\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \pi rl.\)
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_d} = \pi {r^2} = 16\pi \\V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = 16\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 4\\h = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 4\,\,cm\)
\( \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = \pi .4.5 = 20\pi \,\,c{m^2}.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
