Câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a.\) Tính thể tích \(V\)của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB.\)
- A \(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
- B \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C \(V = 2\pi {a^3}\)
- D \(V = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
Phương pháp giải:
Khi qua một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông của tam giác đó, ta được một khối nón tròn xoay.
Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)
Lời giải chi tiết:
Khi quay \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) quanh cạnh \(AB\) ta được hình nón có chiều cao \(h = AB = a\sqrt 3 ,\) bán kính đáy \(r = AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a.\)
Khi đó thể tích của hình nón được tạo thành là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
