Câu hỏi
Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; - 1;4} \right)\) và có một véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right).\) Phương trình của \(\left( P \right)\) là
- A \(2x - 2y - z - 6 = 0\)
- B \(2x + 2y + z - 6 = 0\)
- C \(2x + 2y - z + 6 = 0\)
- D
\(2x + 2y - z - 6 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0; - 1;\,\,4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,2; - 1} \right)\) làm VTPT có dạng:
\(\left( P \right):\,\,\,\,2x + 2\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 6 = 0.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
