Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tích phân để làm bài toán: \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}  = f\left( b \right) - f\left( a \right).\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: \(\int\limits_{ - 1}^4 {f'\left( x \right)dx}  = 2020\) 

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( 4 \right) - f\left( { - 1} \right) = 2020\\ \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) = f\left( 4 \right) - 2020\\ \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) = 2019 - 2020 =  - 1.\end{array}\)

Chọn A.