Phương pháp giải:

- Chia diện tích cần tính thành những phần nhỏ.

- Diện tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\), đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 1\).

\( \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^1 {\left( {2x - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right)dx}  = \dfrac{5}{6}\).

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\), đường thẳng \(x = 1,\,\,x = 2\).

\( \Rightarrow {S_2} = \int\limits_1^2 {\left( {2 - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right)dx}  = \dfrac{5}{6}\).

Vậy \(S = {S_1} + {S_2} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{3}\).

Chọn D.