Phương pháp giải:

- Tìm giao của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.

- Diện tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số:

Giao của đồ thị hàm số với trục \(Oy\) là điểm \(\left( { - 1;0} \right)\).

Bài toán trở thành: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\), \(y = 0,\,\,x =  - 1,\,\,x = 0\).

Khi đó diện tích cần tính là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right|dx}  =  - \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}dx} \\S =  - \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {1 + \dfrac{3}{{x - 2}}} \right)dx} \\S =  - \left. {\left( {x + 3\ln \left| {x - 2} \right|} \right)} \right|_{ - 1}^0\\S =  - \left( {3\ln 2 - \left( { - 1 + 3\ln 3} \right)} \right)\\S =  - 3\ln 2 - 1 + 3\ln 3\\S = 3\ln \dfrac{3}{2} - 1\end{array}\)

Chọn B.