Câu hỏi
Cho a,b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số \(F(x) = {a \over {b\cos x}} - 1\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {2{{\cos }^2}x}}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A \( 2a-b>0 \)
- B \(2a-b<0\)
- C \(3a-b<0\)
- D \(a+b=3\)
Lời giải chi tiết:
\(F\left( x \right) = \int {f(x)dx} = \int {{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {2{{\cos }^2}x}}dx} \)
Đặt \(t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx \Rightarrow \sin xdx = - dt\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = - \int {{{dt} \over {2{t^2}}}} = - {1 \over 2}.\left( { - {1 \over t}} \right) + C = {1 \over {2t}} + C = {1 \over {2\cos x}} + C = {a \over {b\cos x}} - 1 \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr C = - 1 \hfill \cr} \right.\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)
Ta có: \(2a - b = 2 - 2 = 0 \Rightarrow \) A và B sai
\(3a - b = 3 - 2 = 1 > 0 \Rightarrow C\) sai
Chọn D.
Câu hỏi trước
