Phương pháp giải:

- Tìm hoành độ giao điểm của các hàm số \(y = {x^2} - 2x - 2;y = x + 2\).

- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của các hàm số \(y = {x^2} - 2x - 2;y = x + 2\) là nghiệm của phương trình

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - 2 = x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy diện tích \(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {{x^2} - 3x - 4} \right|dx}  = \dfrac{{125}}{6}.\)

Chọn B.